Las matemáticas en la enseñanza de la Arquitectura

La humanidad le debe mucho a las matemáticas. Las civilizaciones y las culturas siempre han recurrido a ellas. Quienes las dominaron la utilizaron para su propio desarrollo y para explicar el mundo y el universo.

Curiosamente Nobel, el filántropo científico, no legó su fortuna a la madre de todas las ciencias: las matemáticas. Se dice que no veía una aplicación práctica a un campo abstracto que el mismo cultivó.

En todo caso, los matemáticos tienen su propio premio: las medallas “Fields”, un galardón que la Unión Matemática Internacional entrega cada cuatro años a los más destacados matemáticos.

Con medallas o sin ellas parece que existe una verdad irrefutable: las matemáticas están detrás de la Naturaleza (Galileo dijo: “las leyes de la Naturaleza están escritas en el lenguaje de las matemáticas”), las ciencias, las artes y las disciplinas porque para llegar a un recóndito planeta, diseñar un chip, o un edificio, siempre, hará falta la base matemática. Las matemáticas son una manera de describir la realidad y averiguar cómo funciona el mundo, un lenguaje universal que se ha convertido en el patrón oro de la verdad.

Pero tratemos de definir qué es lo matemático. La esencia de las matemáticas no se determina por los cálculos numéricos sino por el conocimiento de la esencia de las cosas, es decir, por la “cosidad”. Por ejemplo, para la disciplina de la arquitectura por el preguntar sobre la esencia del espacio, la materia, fuerza, estructura, expresión y la forma.

Las matemáticas, bajo esta concepción, es un rasgo fundamental de la nueva forma de pensar. Se supera de esta manera el estilo normativo dogmático del pensar escolástico medieval y del moderno racionalista cartesiano. Sin embargo, de ese sentido esencial de las matemáticas se han derivado históricamente otras matemáticas específicas o restringidas, como la fundamentación de la Geometría Analítica de Descartes, el Cálculo Infinitesimal y Diferencial de Newton y Leibniz y la teoría revolucionaria de la Relatividad de Einstein.

Este carácter de las matemáticas, en sentido restringido, fue posible sobre la base de su rasgo fundamental, del pensar sobre la esencia de las cosas en general. Los números, bajo esta óptica, serán una parte importante del formalismo matemático de esa ciencia.

Pero el hombre, como sostienen Kant y Heidegger, para pensar sobre la esencia de las cosas, a más de pensar racionalmente, lo debe hacer también intuitivamente. Pensamiento intuitivo entendido por la epistemología como el conocimiento inmediato, de percepción, de razonamiento abreviado y de sentido común. Estas variedades de intuición intelectual no requerirán de ningún tipo de deducción.

Según las últimas corrientes científicas se considera a la intuición dentro del marco de la investigación de las acciones cognitivas como cognitivismo. Se concluye de este modo que es un problema de transversalidad en que intervienen multitud de ciencias tanto positivas (neurofisiología, biología molecular, genética, psicología, etc.) como filosóficas (antropología, sociología, lingüística, cultura… etc.). Por tanto, la intuición no es una facultad distinta a la actividad racional y creativa ordinaria; su diferencia radicaría en que el proceso que da lugar a su realización práctica se llevaría a cabo mediante una intervención automática del subconsciente, en el que este seleccionaría la información guardada en la memoria relevante en cada situación particular.

El conocimiento humano según esta visión debería desarrollar una intuición conceptual de carácter judicativa; o si se prefiere decir el conocimiento humano, para ser complejo, debería estar estructurado en una unidad de pensamiento racional e intuición. El primero, subordinado en la lógica racional bajo los principios de la razón, y, el segundo, subordinado en la lógica de la sensibilidad, bajo los principios de la intuición.

Lógica e intuición serán por tanto las doctrinas que actúan en unidad de acto alrededor de las matemáticas, pensando sobre la esencia de las cosas. A este modo de pensar complejo se denomina Pensamiento Lógico Matemático-Intuitivo (PLMI) y se enriquecerá a través de los siguientes procesos cognitivos: intuir, poetizar, razonar, demostrar, argumentar, interpretar, identificar, relacionar, graficar, calcular, inferir, efectuar algoritmos, modelizar… 

En la enseñanza de la Arquitectura debe estar presente el PLMI en permanente juego dialéctico. Y los procesos cognitivos descritos, con el desarrollo de actividades secuenciales y relacionadas, permitirán llegar a dar respuestas creativas a un problema planteado. El matemático ruso Edward Frenkel formula: “resolver un problema matemático es como completar un rompecabezas, sólo que no sabes de antemano cómo será la imagen final”. ¿Forma análoga a la resolución de un proyecto arquitectónico?

Al estudiante se le debe inculcar practicar con fruición el pensamiento PMLI. Las conexiones neuronales de su cerebro permitirán, a través de la práctica repetida y la neuroplasticidad, adquirir nuevos conocimientos y facilitar la resolución de modo sencillo los problemas complejos en los campos de los números, la geometría y la creatividad.

Las reflexiones expuestas podrían servir de fundamento para la enseñanza de las matemáticas en las carreras de arquitectura. Pensamiento PMLI que ayude al estudiante a pensar lógica e intuitivamente en torno a las cualidades arquitectónicas del espacio, la materia, fuerza, tecnología, estructura, expresión y la forma.

Para este propósito, las estrategias de los números y la geometría se constituirán en los métodos más eficaces para desentrañar los secretos de esas cualidades arquitectónicas.

Referencias:

• Neuros center; “¿Qué es la neuroplasticidad?”, 04-10-2022.
• Edward Frenkel; “Amor y matemáticas “, 2018.
• Universidad de Cuenca, Facultad de Arquitectura y Urbanismo, Editor: Carlos Jaramillo Medina; “Plan de Estudios, Diseño Curricular de la Carrera”, 2014.
• Universidad Politécnica de Valencia, Cristina Marco García; “Fachada Norte Museo de las Ciencias”, 06-2011.
• Diario EL COMERCIO, Andrea Rodríguez Burbano; “Para la madre de todas las ciencias no hay un premio Nobel”, 9-10-2005.
• Mario Bunge; “Intuición y razón”, 1996.
• Martín Heidegger, “La pregunta por la cosa”,1985.
• Varios conceptos en torno a las matemáticas han sido avalados por el Ingeniero Eugenio Reyes Jerves, Profesor Principal de Matemáticas e Instalaciones de la Facultad de Arquitectura y Urbanismo de la Universidad de Cuenca.
• El Profesor Reyes se refiere a la enseñanza de las matemáticas para los estudiantes de arquitectura con este sugerente símil: si un atleta de élite, previo a la competición, requiere realizar ejercicios de calentamiento para alcanzar el mayor rendimiento, también el alumno demanda calentar los motores de la red neuronal de su PLMI para luego resolver de modo sencillo los problemas complejos en los campos de los números, la geometría y la creatividad.
• La revisión y ajuste de varios conceptos filosóficos son aportes valiosos de Juan Sanmartín Grau.
• Varias páginas de Wikipedia.  
• La imagen que acompaña el texto corresponde a uno de los edificios de la “Ciudad de la Artes y las Ciencias” del Arquitecto – Ingeniero Santiago Calatrava (Valencia, España, 1998). Fotografía: Carlos Jaramillo Medina (2014). Sus obras aluden a las formas orgánicas que contienen los secretos numéricos y geométricos de la naturaleza.